\documentclass{article}

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\title{Entrega 1 - ISA}
\author{Carlos S. Galindo Jiménez\\Enrique Pons Ballester}

\begin{document}
\maketitle

Los ejercicios realizados han quedado reflejados en la máquina virtual \texttt{ISA-014--v1.dsic.cloud}. El usuario es Administrador y la contraseña ``1970unixtime''. En el Escritorio de la máquina virtual está el archivo con los modelos

\section{Preámbulo: coste económico}
A la hora de calcular el coste de un proceso, se nos presentan los siguientes elementos, variables e incógnitas:

\begin{itemize}
	\item El conjunto de recursos $R$ disponibles.
		\item Su coste por hora $c_t(r)$.
		\item Su coste fijo $c_f(r)$, o coste por tarea realizada.
	\item El conjunto de tareas $T$ en las que se divide el proceso.
		\item Su duración $d(t)$.
		\item El número de veces $n(t)$ que se ejecuta.
	\item La relación entre cada tarea y la cantidad de recursos que necesita de cada tipo por uso, definido como una matriz $U$, correspondiente al producto cartesiano $R\times T$, con las tareas como filas y los recursos como columnas.
	\item El coste total $c$ de ejecutar el proceso
\end{itemize}

A la hora de calcular el coste de un escenario, que puede variar de la base en cuanto a número de recursos y orden de realización de las tareas, el coste que obtiene Bizagi al realizar la simulación es constante, puesto que lo único que varía es el tiempo de espera de los pacientes en las distintas fases del proceso. El número de veces que se ejecuta cada proceso y su tiempo de ejecución es constante. La ecuación utilizada por Bizagi sería algo similar a:

$$c = \sum_{\forall t_i\in T} \sum_{\forall r_j\in R} U_{ij} (d(t_i) c_t(r_j) + n(t_i) c_f(r)) $$

Pero esto no responde a la realidad laboral, donde el coste de los recursos humanos es mucho mayor. También es mucho más complejo, puesto que no sólo incluye la nómina y el coste fiscal, sino también el coste de contratación y despido, entre otros. Para modelarlo de forma sencilla, vamos a limitarnos a cambiar el pagar a los empleados por tiempo trabajado por pagar a los empleados por tiempo total en completar la jornada laboral (modelada con los 100 pacientes iniciales y su distribución de llegada a urgencias). Esto nos obliga a definir el tiempo de ejecución del proceso\footnote{Desde que entra el primer token/paciente hasta que sale el último. Esto se puede obtener en Bizagi al acabar una simulación en la esquina inferior izquierda de la ventana, y es nombrado como ``Tiempo transcurrido''.} como $t_p$. La ecuación quedaría como sigue:

$$c = \sum_{\forall r_j\in R} c_t(r) t_p + \sum_{\forall t_i\in T} \sum_{\forall r_j\in R} U_{ij} n(t_i) c_f(r)$$

Finalmente, al tiempo de espera no se le ha asignado un valor económico concreto, aunque probablemente lo tenga en cuanto a popularidad del servicio de urgencias y el coste añadido del posible empeoramiento de los pacientes durante la espera, puesto que no se plantea más que la clasificación ``con gravedad'', ``sin gravedad''.

\section{Escenarios alternativos}
\subsection{Modificación de recursos}
En la tabla de la figura \ref{e-recursos} se detalla la distribución de recursos en cada uno de los escenarios $E_i$, siendo $E_0$ el escenario inicial propuesto en el enunciado de la tarea.

\begin{figure}[h]
\begin{center}\begin{tabular}{ r | r | r | r | r}
Recurso & $E_0$ & $E_1$ & $E_2$ & $E_3$ \\ \hline
Médico  & 4 & 6 & 5 & 5\\
Enfermera & 7 & 8 & 7 & 8\\
Oficial administrativo & 4 & 4 & 4 & 4\\
Técnico laboratorio & 4 & 3 & 3 & 3\\
Sala de reconocimiento & 6 & 6 & 6 & 6\\
Sala de emergencia & 10 & 10 & 10 & 10\\
Laboratorio & 4 & 3 & 3 & 3\\ \hline
\end{tabular}\end{center}
\caption{Distribución de recursos en cada escenario}
\label{e-recursos}
\end{figure}

Obviamente a la hora de reducir el tiempo de espera debemos aumentar la cantidad de personal disponible, especialmente aquellos con un alto porcentaje de utilización o con tareas con mucho tiempo de espera. En general podemos reducir en uno los técnicos de laboratorio, puesto que su uso está en torno al 25\%. En la figura \ref{e-costes} se pueden ver los resultados de la simulación en cuanto a tiempo y coste, así como el tiempo de espera total.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{r | r | r | r | r}
 & $E_0$ & $E_1$ & $E_2$ & $E_3$ \\ \hline
$t_p$ & 10:14:05 & 9:14:46 & 9:18:42 & 9:14:26\\ \hline
Coste temporal & $9 108.90$ & $9 615.96$ & $8566.73$ & $8963.34$ \\
Coste fijo & $445 000.00$ & $445 000.00$ & $445000.00$ & $445000.00$\\
$\Delta$ coste total $E_i$-$E_0$ & - & $+507.05$ & $-542.17$ & $-145.56$\\ \hline 
Tiempo espera total & 55:17:15 & 10:19:29 & 22:21:42 & 14:41:50\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Tiempos de espera y costes de cada escenario}
\label{e-costes}
\end{figure}

Una primera solución $E_1$ sería añadir 2 médicos y una enfermera. Esto aumenta el coste ligeramente, puesto que el grueso de los costes son fijos, pero disminuye en un factor de 5 los tiempos de espera. Además $t_p$, el tiempo total en pasar todos los pacientes por urgencias, disminuye, por lo que los empleados deben estar menos horas trabajando y su coste es menor. Teniendo esto en cuenta se pueden diseñar otro par de escenarios más conservativos, que incorporen al menos un médico más ($E_2$) y una enfermera más ($E_3$). Con esto podemos lograr una reducción en todas las variables temporales y de coste. Los tiempos de espera medios se pueden obtener sabiendo el número de pacientes (100), y serían bastante aceptables en cualquiera de los escenarios alternativos (entre unos 6 y 15 minutos).

Tras realizar el análisis, creemmos que el escenario idóneo sería $E_3$, puesto que reduce el coste ligeramente, a la vez que minimiza el tiempo de espera a unos 9 minutos, lo cual es bastante aceptable.

\subsection{Rediseño del proceso}

En cuanto al rediseño del proceso, hemos intentado unir las dos tareas ``Reunir información del paciente'', pero esto no ha llevado a una mejora en ninguna de las variaciones que hemos probado. Ambas alternativas (colocar la tarea antes de la puerta que pregunta si el paciente ha llegado en ambulancia o tras la examinación médica) empeoran todos los resultados obtenidos anteriormente, por lo que no podemos presentar una solución en este aspecto. En el diagrama ``Diagrama 2'' se puede observar una de las alternativas que hemos probado.

\end{document}
